如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫.AB．甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放（不计空气阻力）．问：（1）两球第1次到达C点的时间之比；（2）若在圆弧的最-高二物理

题目简介

如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫

．甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放（不计空气阻力）．问：
（1）两球第1次到达C点的时间之比；
（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？

题型：问答题难度：中档来源：不详

（1）甲球做自由落体运动R=class="stub"1

所以：t1=

class="stub"2R

乙球沿圆弧做简谐运动（由于B→C≪R，可认为摆角θ＜5°）．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为：
t2=class="stub"1

T=class="stub"1

×2π

class="stub"R

，所以t1：t2=

（2）甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲=

class="stub"2h

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为

t乙=class="stub"T

+nclass="stub"T

=class="stub"2n+1

•π

class="stub"R

，n=0，1，2，…

由于甲、乙在C点相遇，故t甲=t乙
解得h=

(2n+1)2

π2R(n=0，1，2，…)
答：（1）两球第1次到达C点的时间之比是

；
（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是

(2n+1)2

π2R(n=0，1，2，…)．