△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小.(2)若∠B<∠C,则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等?若相等,请说明理由.-七年级数学

题目简介

△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小.(2)若∠B<∠C,则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等?若相等,请说明理由.-七年级数学

题目详情

△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.
(1)∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小.
(2)若∠B<∠C,则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等?若相等,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:湖北省期中题

答案

解:(1)∵∠B=30°,∠C=70°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°
∵AE是角平分线,
∴ ∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是高,∠C=70°
∴∠DAC=90°﹣∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣20°=20°;
(2)由(1)知,∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=∠BAC﹣(90°﹣∠C)①
把∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C代入①,整理得
∠EAD=∠C﹣∠B,
∴2∠EAD=∠C﹣∠B.

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