在三棱锥P－ABC内，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；（3）求点C到平面

题目简介

在三棱锥P－ABC内，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．

（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；
（3）求点C到平

面PAB的距

离．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

解：（1）分别取AB，AC的中点F，H，连结PH，HF，HE，EF
　　　　　　由于E、F分别是BC、AB的中点，故EF是△ABC的中位线，则有EF//AC，
　　　　　　故∠PEF是异面直线PE与AC所成的角或补角
　

（2）由于PA＝PC，H是AC的中点，
有PH⊥AC
又由面PAC⊥面ABC
面PAC∩面ABC＝AC
有PH⊥面ABC
故

∠PBH是直线PB与平面ABC所成的角

（3）VP－ABC＝VC－PAB
　可解得：

略