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（1）若复数（1+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．（2）已知z∈C，z+2i和z2-i都是实数．求复数z．-数学

题目简介

（1）若复数（1+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．（2）已知z∈C，z+2i和z2-i都是实数．求复数z．-数学

题目详情

（1）若复数（1+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．
（2）已知z∈C，z+2i和
z
2-i
都是实数．求复数z．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由（1+ai）2=1+2ai+（ai）2=（1-a2）+2ai，
∵（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，∴
1-a2＞0
2a＜0
，∴-1＜a＜0
∴，即实数a的取值范围是（-1，0）．             
（2）设∵z=m+ni（m，n∈R），则z+2i=m+（n+2）i，
class="stub"z
2-i
=class="stub"m+ni
2-i
=
(m+ni)(2+i)
(2-i)(2+i)
=class="stub"2m-n
5
+class="stub"m+2n
5
i，
∵z+2i和class="stub"z
2-i
都是实数，∴
n+2=0
class="stub"m+2n
5
=0
，解得
m=4
n=-2
，
∴z=4-2i．

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