甲、乙两人共同投掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积3分者获胜,并结束游戏.①求在前3次投掷中甲得2分,乙得1分的概率.②设ξ表示到游戏结束时乙的得分,-数学

题目简介

甲、乙两人共同投掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积3分者获胜,并结束游戏.①求在前3次投掷中甲得2分,乙得1分的概率.②设ξ表示到游戏结束时乙的得分,-数学

题目详情

甲、乙两人共同投掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积3分者获胜,并结束游戏.
①求在前3次投掷中甲得2分,乙得1分的概率.
②设ξ表示到游戏结束时乙的得分,求ξ的分布列以及期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意知本题是一个古典概型
试验发生的事件是掷一枚硬币3次,出现的所有可能情况共有以下8种.
(正正正)、(正正反)、(正反反)、(反反反)、(正反正)、(反正正)、(反反正)、(反正反)、
其中甲得(2分),乙得(1分)的情况有以下3种,(正正反)、(正反正)、(反正正)
∴所求概率P=class="stub"3
8

(2)ξ的所有可能值为:0、1、2、3
P(ξ=0)=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
×class="stub"1
2
=class="stub"1
8
P(ξ=1)=
C13
×class="stub"1
2
×(class="stub"1
2
)2×class="stub"1
2
=class="stub"3
16
P(ξ=2)=
C24
(class="stub"1
2
)2(class="stub"1
2
)2class="stub"1
2
=class="stub"3
16
P(ξ=3)=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
×class="stub"1
2
+
C13
class="stub"1
2
(class="stub"1
2
)2class="stub"1
2
+
C24
(class="stub"1
2
)2(class="stub"1
2
)2class="stub"1
2
=class="stub"1
2

∴ξ的分布列为:

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Eξ=1×class="stub"3
16
+2×class="stub"3
16
+3×class="stub"1
2
=class="stub"33
16

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