首页 > 实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=______．-数学

实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=______．-数学

题目简介

实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=______．-数学

题目详情

实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

原式=class="stub"a
b
+class="stub"a
c
+class="stub"b
c
+class="stub"b
a
+class="stub"c
a
+class="stub"c
b

=class="stub"b+c
a
+class="stub"a+c
b
+class="stub"a+b
c
，
∵实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，
∴b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴原式=-1-1-1=-3．

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