求方程2x2-7xy+3y3=0的正整数解．-数学

题目简介

求方程2x²-7xy+3y³=0的正整数解．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵方程2x2-7xy+3y3=0有正整数解，
∴△=49y2-24y3=y2（49-24y）≥0，且y＞0，
解得，0＜y≤class="stub"49

；
∴y=1或y=2；
①当y=1时，原方程化为
2x2-7x+3=0，即（2x-1）（x-3）=0，
解得，x=class="stub"1

（舍去），或x=3；
∴原方程的解是：

x1=3

y1=1

；

②当y=2时，原方程化为
2x2-14x+24=0，即（x-3）（x-4）=0，
解得，x=3或x=4；
∴原方程的解是：

x2=3

y2=2

；

x3=4

y3=2

．