已知平面向量a=(sin(π-x)),b=(3,cosx),函数f(x)=a•b.(1)写出函数f(x)的单调递减区间;(2)设g(x)=f(x-π6)+1,求直线y=2与y=g(x)在闭区间[0,π

题目简介

已知平面向量a=(sin(π-x)),b=(3,cosx),函数f(x)=a•b.(1)写出函数f(x)的单调递减区间;(2)设g(x)=f(x-π6)+1,求直线y=2与y=g(x)在闭区间[0,π

题目详情

已知平面向量
a
=(sin(π-x))
b
=(
3
,cosx)
,函数f(x)=
a
b

(1)写出函数f(x)的单调递减区间;
(2)设g(x)=f(x-
π
6
)+1
,求直线y=2与y=g(x)在闭区间[0,π]上的图象的所有交点坐标.
题型:解答题难度:中档来源:汕头模拟

答案

(1)函数f(x)=
a
b
=
3
sin(π-x)+cosX=2sin(x+class="stub"π
6
)

∴函数的单调递减区间为[2kπ+class="stub"π
3
,2kπ+class="stub"4π
3
]  (k∈Z)

(2)g(x)=f(x-class="stub"π
6
)+1=2sinx+1
解g(x)=2,即sinx=class="stub"1
2
,x∈[0,π]得:
x=class="stub"π
6
或x=class="stub"5π
6

所以交点坐标为:(class="stub"π
6
,2),(class="stub"5π
6
,2)

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