首页 > 已知向量a=（sin2x，1），向量b=（2sin(x+π4)2cosx，1），函数f（x）=λ（a•b-1）（1）若x∈[-3π8，π4]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）当λ=2时

已知向量a=（sin2x，1），向量b=（2sin(x+π4)2cosx，1），函数f（x）=λ（a•b-1）（1）若x∈[-3π8，π4]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）当λ=2时

题目简介

已知向量a=（sin2x，1），向量b=（2sin(x+π4)2cosx，1），函数f（x）=λ（a•b-1）（1）若x∈[-3π8，π4]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）当λ=2时

题目详情

已知向量
a
=（sin2x，1），向量
b
=（
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1），函数f（x）=λ（
a
•
b
-1）
（1）若x∈[-
3π
8
，
π
4
]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到函数y=f（x）的图象的变换过程．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

a
•
b
=（sin2x，1）•（
2
sin(x+class="stub"π
4
)
2cosx
，1）=sinx（sinx+cosx）+1
=class="stub"1
2
(sin2x-cos2x)+class="stub"1
2
=
2
2
sin(2x-class="stub"π
4
) +class="stub"1
2

∴f（x）=λ[
2
2
sin(2x-class="stub"π
4
) +class="stub"1
2
]
（1）x∈[-class="stub"3π
8
，class="stub"π
4
]∴-π≤2x-class="stub"π
4
≤class="stub"π
4

当λ＞0时，由-π≤2x-class="stub"π
4
≤-class="stub"π
2
得单调递减区间为[-class="stub"3π
8
，-class="stub"π
8
]
同理，当λ＜0时，函数的单调递减区间为[-class="stub"π
8
，class="stub"π
4
]
（2）当λ=2，f（x）=
2
sin(2x-class="stub"π
4
) +1，变换过程如下：
1°将y=sin2x的图象向右平移class="stub"π
8
个单位可得函数y=sin(2x-class="stub"π
4
)的图象．
2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的
2
倍，而横坐标保持不变，可得函数y=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)的图象．
3°再将所得图象向上平移一个单位，可得f（x）=
2
sin(2x-class="stub"π
4
) +1的图象．

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