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函数y=sinx+cosx（0≤x≤π2）的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，2]C．[0，2]D．[1，2]-数学

题目简介

函数y=sinx+cosx（0≤x≤π2）的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，2]C．[0，2]D．[1，2]-数学

题目详情

函数y=sinx+cosx（0≤x≤
π
2
）的值域是（　　）
A．[-
2
，
2
]		B．[-1，
2
]		C．[0，
2
]		D．[1，
2
]
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由y=sinx+cosx得f(x)=
2
(
2
2
sinx+
2
2
cosx)=
2
sin(x+class="stub"π
4
)，
因为0≤x≤class="stub"π
2
，所以class="stub"π
4
≤x+class="stub"π
4
≤class="stub"3π
4
，
所以
2
2
≤sin(x+class="stub"π
4
)≤1，即1≤
2
sin(x+class="stub"π
4
)≤
2
，
所以1≤y≤
2
，即函数的值域为[1，
2
]．
故选D．

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