函数y=sinx+cosx(0≤x≤π2)的值域是()A.[-2,2]B.[-1,2]C.[0,2]D.[1,2]-数学

题目简介

函数y=sinx+cosx(0≤x≤π2)的值域是()A.[-2,2]B.[-1,2]C.[0,2]D.[1,2]-数学

题目详情

函数y=sinx+cosx(0≤x≤
π
2
)的值域是(  )
A.[-
2
2
]
B.[-1,
2
]
C.[0,
2
]
D.[1,
2
]
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由y=sinx+cosx得f(x)=
2
(
2
2
sinx+
2
2
cosx)=
2
sin(x+class="stub"π
4
)

因为0≤x≤class="stub"π
2
,所以class="stub"π
4
≤x+class="stub"π
4
≤class="stub"3π
4

所以
2
2
≤sin(x+class="stub"π
4
)≤1
,即1≤
2
sin(x+class="stub"π
4
)≤
2

所以1≤y≤
2
,即函数的值域为[1,
2
].
故选D.

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