首页 > 设a=(cosx，1)，b=(sinx，2)（1）若a∥b，求（sinx+cosx）2的值（2）若f(x)=(a-b)•a，求f（x）在[0，π]上的递减区间．-数学

设a=(cosx，1)，b=(sinx，2)（1）若a∥b，求（sinx+cosx）2的值（2）若f(x)=(a-b)•a，求f（x）在[0，π]上的递减区间．-数学

题目简介

设a=(cosx，1)，b=(sinx，2)（1）若a∥b，求（sinx+cosx）2的值（2）若f(x)=(a-b)•a，求f（x）在[0，π]上的递减区间．-数学

题目详情

设
a
=(cosx，1)，
b
=(sinx，2)
（1）若
a
∥
b
，求（sinx+cosx）2的值
（2）若f(x)=(
a
-
b
)•
a
，求f（x）在[0，π]上的递减区间．
题型：解答题难度：中档来源：湖北模拟

答案

（1）∵
a
∥
b
∴2cosx-sinx=0∴tanx=2
（sinx+cosx）2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=cos2x•（tan2x+2tanx+1）=class="stub"1
1+tan2x
(tan2x+2tanx+1)=class="stub"9
5

（2）f(x)=cos2x-sinxcosx-1=-
2
2
sin(2x-class="stub"π
4
)-class="stub"1
2

∵2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2

∴kπ-class="stub"π
8
≤x≤kπ+class="stub"3π
8
k∈z
∵x∈[0，π]∴令k=0，1得f（x）在区间[0，π]上的递减区间是[0，class="stub"3π
8
]，[class="stub"7π
8
，π]

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