如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接P

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如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不
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重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
（1）当PA=PC时，求出AD的长；
（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详