如图所示,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,点E在BC边上,AB=BE,AD=DC,求证:∠A与∠C互补.-九年级数学

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如图所示,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,点E在BC边上,AB=BE,AD=DC,求证:∠A与∠C互补.-九年级数学

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如图所示,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,点E在BC边上,AB=BE,AD=DC,求证:∠A与∠C互补.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

证明:∵BD平分∠ABC,  ∴∠ABD=∠EBD. 
        又∵AB=EB,BD=BD,  ∴△ABD≌△EBD. 
       ∴∠A=∠BED,AD=ED.  又∵AD=DC.∴DE=DC,  
        ∴∠C=∠DEC.  ∵∠BED+∠DEC=180°,  
         ∴∠A+∠C=180°,即∠A与∠C互补.

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