(本小题满分15分)如图,已知平行四边形ABCD中,,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B’AE,使得平面B’AE⊥平面AECD.连接B’D,P是B’D上的点.(Ⅰ)当B’P=PD时,求证:CP⊥

题目简介

(本小题满分15分)如图,已知平行四边形ABCD中,,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B’AE,使得平面B’AE⊥平面AECD.连接B’D,P是B’D上的点.(Ⅰ)当B’P=PD时,求证:CP⊥

题目详情

(本小题满分15分)
如图,已知平行四边形ABCD中,,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B’AE,使得平面B’AE ⊥平面AECD.连接B’DPB’D上的点.
(Ⅰ)当B’P=PD时,求证:CP⊥平面AB’D
(Ⅱ)当B’P=2PD时,求二面角的余弦值
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)∵,平面平面,∴
如图建立空间直角坐标系,   …2分


.   …4分
,∴.   …6分
,∴平面.   …7分
(Ⅱ)设,则
得:,解得,
.   …10分
设面的法向量为,则
,则,   …12分
又平面的法向量为
设二面角的大小为,则.   …14分

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