如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=,PC⊥平面ABCD,点E为AB中点。AC⊥DE,其中AD=1,PC=2,CD=;(1)求异面直线DE与PB所成角的余弦值;(2)求直线PC与平面PD

题目简介

如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=,PC⊥平面ABCD,点E为AB中点。AC⊥DE,其中AD=1,PC=2,CD=;(1)求异面直线DE与PB所成角的余弦值;(2)求直线PC与平面PD

题目详情

如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=
PC⊥平面ABCD,点E为AB中点。AC⊥DE,
其中AD=1,PC=2,CD=
(1)求异面直线DE与PB所成角的余弦值;
(2)求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案



解:(1)如图建立空间坐标系
设BC=,则A(1,,0),D(0,,0)
B(,0,0),E(,0),(0,0,2)
(1,,0),
∵AC⊥DE


∴E(,0)
所以

所以直线DE与PB所成角的余弦值为
(2)设平面PDE的一个法向量
,-2),


,得
所以
设直线PC与平面PDE所成的角为
(0,0,2)
=
.

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