首页 > 定义一种运算a⊕b=a，a≤bb，a＞b，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕54，且x∈[0，π2]，则函数f（x-π2）的最大值是（）A．54B．1C．-1D．-54-数学

定义一种运算a⊕b=a，a≤bb，a＞b，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕54，且x∈[0，π2]，则函数f（x-π2）的最大值是（）A．54B．1C．-1D．-54-数学

题目简介

定义一种运算a⊕b=a，a≤bb，a＞b，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕54，且x∈[0，π2]，则函数f（x-π2）的最大值是（）A．54B．1C．-1D．-54-数学

题目详情

定义一种运算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
5
4
，且x∈[0，
π
2
]，则函数f（x-
π
2
）的最大值是（　　）
A．
5
4
B．1C．-1D．-
5
4
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

由于cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-class="stub"1
2
）2+class="stub"5
4
≤class="stub"5
4

∴f（x）=（cos2x+sinx）⊗class="stub"5
4
=cos2x+sinx，
f（x-class="stub"π
2
）=cos2（x-class="stub"π
2
）+sin（x-class="stub"π
2
）=sin2x-cosx=-（cos2x+cosx+class="stub"1
4
）+1+class="stub"1
4
=-（cosx+class="stub"1
2
）2+class="stub"5
4
≤class="stub"5
4

故选A

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