已知△ABC不是直角三角形。(1)证明:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;(2)若,且sin2A,sin2B,sin2C的倒数成等差数列,求的值。-高三数学

题目简介

已知△ABC不是直角三角形。(1)证明:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;(2)若,且sin2A,sin2B,sin2C的倒数成等差数列,求的值。-高三数学

题目详情

已知△ABC不是直角三角形。
(1)证明:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;
(2)若,且sin2A,sin2B,sin2C的倒数成等差数列,求的值。
题型:解答题难度:中档来源:北京高考真题

答案

解:(1)A+B+C=π,A+B=π-C,两边取正切,tan (A+B)=tan(π-C)

(2)依题意,

由(1)知




代入得

3cos(A-C) =1+2cos(2A-2C)=4cos2(A-C)-1
4cos2(A-C)-3cos(A-C)-1=0,
于是cos(A-C)=1(此时△ABC为等边三角形)或

由于

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