求证:当α≠kπ时,sinα与tan符号相同。-高一数学

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求证:当α≠kπ时,sinα与tan符号相同。-高一数学

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求证:当α≠kπ时,sinα与tan符号相同。
题型:证明题难度:中档来源:0117 同步题

答案

证明:∵α≠kπ,∴tan有意义,
若sinα>0,则2kπ<α<2kπ+π, kπ<<kπ+(k∈Z),
此时终边在第一象限或三角限,∴tg>0;
当sinα<0,则(2k+1)π<α<(2k+2)π,∴kπ+<(k+1)π(k∈Z),
此时终边在第二或第四象限,∴tg<0;
综合知:原命题成立。

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