如图,在锐角三角形ABC中,D为BC边的中点,F为AB边所在的直线上一点,连接CF交AD延长线于E,已知EC=14CF,问:(1)F点此时的位置;(2)求AFAB的值.-数学

题目简介

如图,在锐角三角形ABC中,D为BC边的中点,F为AB边所在的直线上一点,连接CF交AD延长线于E,已知EC=14CF,问:(1)F点此时的位置;(2)求AFAB的值.-数学

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如图,在锐角三角形ABC中,D为BC边的中点,F为AB边所在的直线上一点,连接CF交AD延长线
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于E,已知EC=
1
4
CF,问:
(1)F点此时的位置;
(2)求
AF
AB
的值.
题型:解答题难度:中档来源:厦门

答案


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(1)点F在AB的延长线上,且BF=2AB,
过点E作EGAF交BC于点G,
∴△BCF△GCE,△ABD△EGD.
class="stub"FB
EG
=class="stub"BC
CG
class="stub"AB
EG
=class="stub"BD
DG

∵D为BC的中点,EC=class="stub"1
4
CF,
∴BD=CD,CG=class="stub"1
4
BC=DG=class="stub"1
2
BD.
∴BF=4GE,AB=2GE.
∴BF=2AB.

(2)∵AF=AB+BF=6GE,
class="stub"AF
AB
=class="stub"6GE
2GE
=3.

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