(本小题满分12分)已知关于的不等式对任意恒成立;,不等式成立。若为真,为假,求的取值范围。-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知关于的不等式对任意恒成立;,不等式成立。若为真,为假,求的取值范围。-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知关于的不等式对任意恒成立;
,不等式成立。
为真,为假,求的取值范围。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:关于的不等式对任意恒成立,即上恒成立。由于上是增函数,所以,要保证上恒成立,只要即可,所以
因为上是增函数,上也是增函数,且,所以上是增函数,因此不等式等价于,所以
为真,为假,所以一真一假,
假,应有所以
真,应有所以
因此的范围是

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