首页 > （12分）已知二次函数为常数）；．若直线1、2与函数的图象以及2，y轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（1）求、b、c的值；（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（3）若问-高三数学

（12分）已知二次函数为常数）；．若直线1、2与函数的图象以及2，y轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（1）求、b、c的值；（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（3）若问-高三数学

题目简介

（12分）已知二次函数为常数）；．若直线1、2与函数的图象以及2，y轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（1）求、b、c的值；（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（3）若问-高三数学

题目详情

（12分）已知二次函数

为常数）

；

．若直线

₁、

₂与函数

的图象以及

₂，y轴与函数

的图象
所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求

、b、c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）若

问是否存在实数m，使得

的图象与

的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：
（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16
则

，
∴函数f（x）的解析式为

（Ⅱ）由

得

∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（

由定积分的几何意义知：

（Ⅲ）令

因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数

的图象与x轴的正半轴有

且只有两个不同的交点

∴x=1或x=3时，

当x∈（

0，1）时，

是增函数；
当x∈（1，3）时，

是减函数
当x∈（3，+∞）时，

是增函数
∴

又因为当x→0时，

；当

所以要使

有且仅有两个不同的正根，必须且只须

即

，∴m=7或

∴当m=7或

时，函数f（x）与g（

x）的图象有且只有两个不同交点。

略

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