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已知一个长方形的周长为16cm，它的两边长a、b均为整数，且满足a2+b2-2ab-4=0，求这个长方形的面积．-数学

题目简介

已知一个长方形的周长为16cm，它的两边长a、b均为整数，且满足a2+b2-2ab-4=0，求这个长方形的面积．-数学

题目详情

已知一个长方形的周长为16cm，它的两边长a、b均为整数，且满足a2+b2-2ab-4=0，求这个长方形的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由已知得：
a+b=8
a2+b2-2ab-4=0
，即
a+b=8
(a-b)2-4=0
，
∴
a+b=8
(a-b+2)(a-b-2)=0
，
∴
a+b=8
a-b+2=0
或
a+b=8
a-b-2=0
，
解得：
a=3
b=5
或
a=5
b=3
，
则ab=15，
答：这个长方形的面积为15cm2．

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