| 证法一：连接EF交AD于G， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠FAD． 在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS）． ∴AE=AF（全等三角形对应边相等）． ∴在△AGE和△AGF中，
∴△AGE≌△AGF（SAS）． ∴∠AGE=∠AGF，EG=FG． 又∵∠AGE+∠AGF=180°， ∴∠AGE=∠AGF=90°． ∴AD垂直平分EF． ∴E，F关于AD对称（如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称）． 证法二：连接EF交AD于G， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠FAD． 在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS）． ∴AE=AF（全等三角形对应边相等）． ∴AD垂直平分EF（三线合一）． ∴E，F关于AD对称（如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称）． |
题目简介
如图所示．AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：E，F关于AD对称．-数学
题目详情
求证：E，F关于AD对称．