如图,△ABC是等边三角形.P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为______.-数学

题目简介

如图,△ABC是等边三角形.P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为______.-数学

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如图,△ABC是等边三角形.P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:莘县二模

答案

∵△ABC是等边三角形.P是∠ABC的平分线BD上一点,
∴∠FBQ=∠EBP=30°,
∴在直角△BFQ中,BQ=BF?cos∠FBQ=2×
3
2
=
3

又∵QF是BP的垂直平分线,
∴BP=2BQ=2
3

∵直角△BPE中,∠EBP=30°,
∴PE=class="stub"1
2
BP=
3

故答案是:
3

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