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> 如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=50°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.(1)填空:∠BOD=度;(2)试说明OE⊥OF.-七年级数学
如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=50°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.(1)填空:∠BOD=度;(2)试说明OE⊥OF.-七年级数学
题目简介
如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=50°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.(1)填空:∠BOD=度;(2)试说明OE⊥OF.-七年级数学
题目详情
如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=50°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.
(1)填空:∠BOD=
度;
(2)试说明OE⊥OF.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)50;(2)先根据平角的定义求得∠AOD的度数,再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数,从而得到结果.
试题分析:(1)根据对角线相等即可得到结果;
(2)先根据平角的定义求得∠AOD的度数,再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数,从而得到结果.
(1)由图可得∠BOD=∠AOC=50°;
(2)∵∠AOC=50°,
∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°,
∵OE平分∠AOD,OF平分∠BOD
∴∠EOD=
∠AOD=
=65°,∠DOF=
∠BOD=
=25°,
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°,
∴OE⊥OF.
点评:解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角,且都等于大角的一半.
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(2)试说明OE⊥OF.
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试题分析:(1)根据对角线相等即可得到结果;
(2)先根据平角的定义求得∠AOD的度数,再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数,从而得到结果.
(1)由图可得∠BOD=∠AOC=50°;
(2)∵∠AOC=50°,
∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°,
∵OE平分∠AOD,OF平分∠BOD
∴∠EOD=
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°,
∴OE⊥OF.
点评:解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角,且都等于大角的一半.