利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的-七年级数学

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利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若a=2007，b=2008，c=2009，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

题型：解答题难度：中档来源：月考题

答案

解：（1）左边=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
=（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），
=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，
∴左边=右边，
即这个等式是正确的；
（2）当a=2007，b=2008，c=2009时，
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，
=[（2007﹣2008）2+（2008﹣2009）2+（2009﹣2007）2]，
=×（1+1+4），
=3．
故答案为：3．

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利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的-七年级数学

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