某个命题与正整数有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得A.当时,该命题不成立B.当时,该命题成立C.当时,该命题成立D.当-高二数学

题目简介

某个命题与正整数有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得A.当时,该命题不成立B.当时,该命题成立C.当时,该命题成立D.当-高二数学

题目详情

某个命题与正整数有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得   
A.当时,该命题不成立B.当时,该命题成立
C.当时,该命题成立D.当时,该命题不成立
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D

分析:本题考查的知识点是数学归纳法,由归纳法的性质,我们由P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,由此类推,对n>k的任意整数均成立,结合逆否命题同真同假的原理,当P(n)对n=k不成立时,则它对n=k-1也不成立,由此类推,对n<k的任意正整数均不成立,由此不难得到答案.
解:由题意可知,
P(n)对n=3不成立(否则n=4也成立).
同理可推得P(n)对n=3,n=2,n=1也不成立.
故选D

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