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非零实数a、b、c，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值组成的集合是______．-数学

题目简介

非零实数a、b、c，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值组成的集合是______．-数学

题目详情

非零实数a、b、c，则
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值组成的集合是 ______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意：
当a＞0，b＞0，c＞0时，class="stub"a
|a|
+class="stub"b
|b|
+class="stub"c
|c|
+class="stub"abc
|abc|
=1+1+1+1=4；
当a＞0，b＞0，c＜0时，class="stub"a
|a|
+class="stub"b
|b|
+class="stub"c
|c|
+class="stub"abc
|abc|
=1+1-1-1=0；
当a＞0，b＜0，c＞0时，class="stub"a
|a|
+class="stub"b
|b|
+class="stub"c
|c|
+class="stub"abc
|abc|
=1-1+1-1=0；
当a＜0，b＞0，c＞0时，class="stub"a
|a|
+class="stub"b
|b|
+class="stub"c
|c|
+class="stub"abc
|abc|
=-1+1+1-1=0；
当a＞0，b＜0，c＜0时，class="stub"a
|a|
+class="stub"b
|b|
+class="stub"c
|c|
+class="stub"abc
|abc|
=1-1-1+1=0；
当a＜0，b＞0，c＜0时，class="stub"a
|a|
+class="stub"b
|b|
+class="stub"c
|c|
+class="stub"abc
|abc|
=-1+1-1+1=0；
当a＜0，b＜0，c＞0时，class="stub"a
|a|
+class="stub"b
|b|
+class="stub"c
|c|
+class="stub"abc
|abc|
=-1-1+1+1=0；
当a＜0，b＜0，c＜0时，class="stub"a
|a|
+class="stub"b
|b|
+class="stub"c
|c|
+class="stub"abc
|abc|
=-1-1-1-1=-4；
所以组成集合的元素有：4、0、-4
所以所求的集合为：{4、0、-4}．
故答案为：{4、0、-4}．

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