正方形的一条边增加18厘米,另一条边减少9厘米,结果得到一个与原正方形面积相等的长方形.原正方形的面积是______平方厘米.-数学

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正方形的一条边增加18厘米,另一条边减少9厘米,结果得到一个与原正方形面积相等的长方形.原正方形的面积是______平方厘米.-数学

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正方形的一条边增加18厘米,另一条边减少9厘米,结果得到一个与原正方形面积相等的长方形.原正方形的面积是______平方厘米.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

如图所示,

设原正方形的边长为x厘米,如图,由于正方形ABCD与长方形AEGH面积相等,而长方形AEFD是正方形ABCD和长方形AEGH的公共部分,所以长方形EBCF的面积等于长方形DFGH的面积,于是
18×(x-9)-9x=0,
18x-162-9x=0,
18x-9x=162,
9x=162,
x=18;
所以原正方形的面积是:
18×18=324(平方厘米).
故答案为:324.

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