在分母小于15的最简分数中,比25大并且最接近25的是哪一个?-数学

题目简介

在分母小于15的最简分数中,比25大并且最接近25的是哪一个?-数学

题目详情

在分母小于15的最简分数中,比
2
5
大并且最接近
2
5
的是哪一个?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设所求的分数为class="stub"m
n
,(m,n)=1,n<15.
因为class="stub"m
n
-class="stub"2
5
=class="stub"5m-2n
5n

由题目要求,取m、n使右边式子大于0,且为最小,若5m-2n=1,则m=class="stub"2n+1
5
,当n<15时,使m为整数的最大整数n是12,此时,m=5,差为class="stub"1
5×12

若5m-2n≠1,则class="stub"m
n
-class="stub"2
5
=class="stub"5m-2n
5n
≥class="stub"2
5n
>class="stub"2
5×14
>class="stub"1
5×12

故比class="stub"2
5
大并且最接近class="stub"2
5
的是class="stub"5
12

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