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求证：b-c(a-b(a-c)+c-a(b-c)(b-a)+a-b(c-a)(c-b)=2a-b+2b-c+2c-a．-数学

题目简介

求证：b-c(a-b(a-c)+c-a(b-c)(b-a)+a-b(c-a)(c-b)=2a-b+2b-c+2c-a．-数学

题目详情

求证：
b-c
(a-b(a-c)
+
c-a
(b-c)(b-a)
+
a-b
(c-a)(c-b)
=
2
a-b
+
2
b-c
+
2
c-a
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：∵class="stub"b-c
(a-b)(a-c)
=
(b-a)+(a-c)
(a-b)(a-c)
=class="stub"1
a-b
+class="stub"1
c-a


class="stub"c-a
(b-c)(b-a)
=
(c-b)+(b-a)
(b-c)(b-a)
=class="stub"1
b-c
+class="stub"1
a-b

class="stub"a-b
(c-a)(c-b)
=
(a-c)+(c-b)
(c-a)(c-b)
=class="stub"1
b-c
+class="stub"1
c-a

∴class="stub"b-c
(a-b)(a-c)
+class="stub"c-a
(b-c)(b-a)
+class="stub"a-b
(c-a)(c-b)
=class="stub"2
a-b
+class="stub"2
b-c
+class="stub"2
c-a

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