观察式子：（1）x2-1=（x-1）（x+1），∴x2-1x+1=；（2）x3-1=（x-1）（x2+x+1），∴x3-1x2+x+1=；（3）x3-1=（x-1）（），∴x4

题目简介

观察式子：（1）x2-1=（x-1）（x+1），∴x2-1x+1=______；（2）x3-1=（x-1）（x2+x+1），∴x3-1x2+x+1=______；（3）x3-1=（x-1）（），∴x4

观察式子：
（1）x²-1=（x-1）（x+1），∴

x2-1

x+1

=______；
（2）x³-1=（x-1）（x²+x+1），∴

x3-1

x2+x+1

=______；
（3）x³-1=（x-1）（　　），∴

x4-1

x3+x2+x+1

=x-1；
（4）猜想：xⁿ-1=（x-1）（　　），∴

xn-1

( )

=x-1．
如果要计算2¹⁰-2⁹+…+1的值，你能用一个两项式表达2¹⁰-2⁹+…+1的值吗？

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）x2-1=（x-1）（x+1），∴

x2-1

x+1

=x-1；
（2）x3-1=（x-1）（x2+x+1），∴

x3-1

x2+x+1

=x-1；
（3）x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1），∴

x4-1

x3+x2+x+1

=x-1；
（4）猜想：xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1），∴

xn-1

xn-1+xn-2+…+x+1

=x-1；　　
当n=11，x11-1=（x-1）（x10+x9+…+x+1），
令x=-2，则（-2）11-1=[（-2）-1）][（-2）10+（-2）9+…+（-2）+1]=（-3）（210-29+…+1），
所以210-29+…+1=

(-2)11-1

-3

=class="stub"1

（211-1）．
故答案为x-1，x-1．