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> 若sin(-α)=-,sin(+β)=,其中<α<,<β<,求角(α+β)的值.-高一数学
若sin(-α)=-,sin(+β)=,其中<α<,<β<,求角(α+β)的值.-高一数学
题目简介
若sin(-α)=-,sin(+β)=,其中<α<,<β<,求角(α+β)的值.-高一数学
题目详情
若sin(
-α)=-
,sin(
+β)=
,其中
<α<
,
<β<
,求 角(α+β)的值.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
α+β=
。
试题分析:先由
<α<
,
<β<
可知-
<
-α<0,
<
+β<
,
从而可由sin(
-α),sin(
+β)求出cos(
-α),cos(
+β),
然后再利用cos(α+β)=cos[(
+β)-(
-α)]=cos(
+β)·cos(
-α)+sin(
+β)·sin(
-α)代入求值,再根据
<α+β<π,从而确定α+β的值.
∵
<α<
,-
<
-α<0,
<β<
,
<
+β<
(3分)
由已知可得cos(
-α)=
,cos(
+β)=-
则cos(α+β)=cos[(
+β)-(
-α)]=cos(
+β)·cos(
-α)+sin(
+β)·sin(
-α)=-
×
+
×(-
)=-
,…………(9分)
∵
<α+β<π ∴α+β=
…………(12分).
点评:解本小题首先要利用同角的三角函数的平方关系求出余角的值,一定要把角的范围搞清楚,然后再注意利用α+β=(
+β)-(
-α)把未知角用已知角表示出来,借助两角差的余弦公式求解即可.
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若,θ为第二象限角,则tan2θ=___
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∵
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∵
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