首页 > 已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1）（1）求tanθ的值；（2）若m=15，求sin2θ-sinθcosθ+2的值．-数学

已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1）（1）求tanθ的值；（2）若m=15，求sin2θ-sinθcosθ+2的值．-数学

题目简介

已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1）（1）求tanθ的值；（2）若m=15，求sin2θ-sinθcosθ+2的值．-数学

题目详情

已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1 ）
（1）求tanθ的值；
（2）若m=
1
5
，求sin2θ-sinθcosθ+2的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．①
∴（sinθ+cosθ）2=m2，即1+2sinθcosθ=m2，
∴2sinθcosθ=m2-1＜0，
∴cosθ＜0，sinθ＞0，
∴sinθ-cosθ=
1-2sinθcosθ
=
2-m2
，②
由①、②，得：sinθ=
m+
2-m2
2
，cosθ=
m-
2-m2
2
，
∴tanθ=
m+
2-m2
m-
2-m2
．
（2）∵m=class="stub"1
5
∴tanθ=-class="stub"4
3
．
sin2θ-sinθcosθ+2=
sin2θ-sinθcosθ+2(sin2θ+cos2θ)
sin2θ+cos2θ

=
3tan2θ-tanθ+2
tan2θ+1
=class="stub"78
25
．

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