(1)已知-π2<x<0,sinx+cosx=15,求sinxcosx和sinx-cosx的值.(2)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.-数学

题目简介

(1)已知-π2<x<0,sinx+cosx=15,求sinxcosx和sinx-cosx的值.(2)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.-数学

题目详情

(1)已知-
π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5
,求sinxcosx和sinx-cosx的值.
(2)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵sinx+cosx=class="stub"1
5

sin2x+2sinxcosx+cos2x=class="stub"1
25

∴sinxcosx=-class="stub"12
25

(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=class="stub"49
25

-class="stub"π
2
<x<0,∴sinx<0,cosx>0,sinx-cosx<0

∴sinx-cosx=-class="stub"7
5

(2)原式=
2sin2α-3sinαcosα-2cos2α
sin2α+cos2α

=
2tan2α-3tanα-2
1+tan2α

=
22-3×2-2
22+1
=0

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