已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠φ,则m的取值范围为______.-数学

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已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠φ,则m的取值范围为______.-数学

题目详情

已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠φ,则m的取值范围为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵B={x|x<0},且A∩B≠∅,
∴方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根
若方程x2-4mx+2m+6=0有实根
则△=(-4m)2-4(2m+6)≥0
即2m2-m-3≥0,解得m≤-1,或m≥class="stub"3
2

若方程无负根,则
4m≥0
2m+6≥0
m≤-1,或m≥class="stub"3
2

解得m≥class="stub"3
2

故方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根时,m≤-1,
即A∩B≠∅时,则m的取值范围为m≤-1.
故答案为:m≤-1

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