已知集合.⑴是否存在实数,使得集合中所有整数的元素和为28?若存在,求出,若不存在,请说明理由;⑵以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对任意,均有,求的取值范围.-高三数学

题目简介

已知集合.⑴是否存在实数,使得集合中所有整数的元素和为28?若存在,求出,若不存在,请说明理由;⑵以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对任意,均有,求的取值范围.-高三数学

题目详情

已知集合
⑴是否存在实数,使得集合中所有整数的元素和为28?若存在,求出,若不存在,请说明理由;
⑵以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对任意,均有,求的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

⑴当时,,不符合;当时,,设
则1+2+…+n==28,所以n=7,即
当时,.而,故时,不存在满足条件的
‚当时,,而是关于的增函数,所以的增大而增大,
且无限接近时,对任意,只须满足 得
ƒ当.而故不存在实数
④当时,,适合.
⑤当时,


,且

故只需 即 解得
综上所述,的取值范围是

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