52-32n+1-2n-3n-6n+2能被13整除吗？-数学

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5²-3²ⁿ⁺¹-2ⁿ-3ⁿ-6ⁿ⁺²能被13整除吗？

题型：解答题难度：中档来源：不详

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52•32n+1•2n-3n•6n+2能被13整除．理由如下：
∵52•32n+1•2n-3n•6n+2
=52•（32n•3）•2n-3n•（6n•62）
=75•32n•2n-36•3n•6n
=75•18n-36•18n
=39•18n
=13×3•18n，
又∵3•18n是整数，
∴52•32n+1•2n-3n•6n+2能被13整除．

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