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> 已知a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),(θ∈R)(1)若a+b=(2,0),求sin2θ+2sinθcosθ得值.(2)若a-b=(0,15),求sinθ+cosθ得值.-数学
已知a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),(θ∈R)(1)若a+b=(2,0),求sin2θ+2sinθcosθ得值.(2)若a-b=(0,15),求sinθ+cosθ得值.-数学
题目简介
已知a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),(θ∈R)(1)若a+b=(2,0),求sin2θ+2sinθcosθ得值.(2)若a-b=(0,15),求sinθ+cosθ得值.-数学
题目详情
已知
a
=(1,sinθ),
b
=(1,cosθ),(θ∈R)
(1)若
a
+
b
=(2,0)
,求sin
2
θ+2sinθcosθ得值.
(2)若
a
-
b
=(0,
1
5
),求sinθ+cosθ得值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵
a
+
b
=(2,sinθ+cosθ)=(2,0)
∴sinθ+cosθ=0(2分)
∴
si
n
2
θ+2sinθcosθ=
sin
2
θ+2sinθcosθ
sin
2
θ+
cos
2
θ
=
tan
2
θ+2tanθ
tan
2
θ+1
=
class="stub"1-2
2
=-
class="stub"1
2
(5分)
(2)∵
a
-
b
=(0,sinθ-cosθ)=(0,
class="stub"1
5
)∴sinθ-cosθ=
class="stub"1
5
,(6分)
∴
1-2sinθcosθ=
class="stub"1
25
即2sinθcosθ=
class="stub"24
25
,(8分)
∴
(sinθ+cosθ
)
2
=1+2sinθcosθ=1+
class="stub"24
25
=
class="stub"49
25
∴sinθ+cosθ=±
class="stub"7
5
(10分)
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(1)若
(2)若
答案
∴sin2θ+2sinθcosθ=
(2)∵
∴1-2sinθcosθ=
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+