首页 > 设f(x)=sin(2x+π6)+2msinxcosx，x∈R．（1）当m=0时，求f（x）在[0，π3]内的最小值及相应的x的值；（2）若f（x）的最大值为12，求m的值．-数学

设f(x)=sin(2x+π6)+2msinxcosx，x∈R．（1）当m=0时，求f（x）在[0，π3]内的最小值及相应的x的值；（2）若f（x）的最大值为12，求m的值．-数学

题目简介

设f(x)=sin(2x+π6)+2msinxcosx，x∈R．（1）当m=0时，求f（x）在[0，π3]内的最小值及相应的x的值；（2）若f（x）的最大值为12，求m的值．-数学

题目详情

设f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）当m=0时，求f（x）在[0，
π
3
]内的最小值及相应的x的值；
（2）若f（x）的最大值为
1
2
，求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当m=0时，求f（x）=sin（2x+class="stub"π
6
），因为x∈[0，class="stub"π
3
]，则2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"1
6
π，class="stub"5
6
π]，
所以fmin=class="stub"1
2
，此时x=0或class="stub"π
3
．
（2）令f(x)=sin(2x+class="stub"π
6
)+2msinxcosx=(m+
3
2
)sin2x+class="stub"1
2
cos2x=
(m+
3
2
)2+class="stub"1
4
sin(2x+ϕ)，
其中tanϕ=
class="stub"1
2
m+
3
2
，于是f(x)max=
(m+
3
2
)2+class="stub"1
4
，
令
(m+
3
2
)2+class="stub"1
4
=class="stub"1
2
，解得：m=-
3
2
．

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