对于任意的正整数n,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么?-八年级数学

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对于任意的正整数n,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么?-八年级数学

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对于任意的正整数n,所有形如n3 +3n2 +2n的数的最大公约数是什么?
题型:解答题难度:中档来源:专项题

答案

解:n3+3n2 +2n= n(n +1)(n+2)  因为n、n, +1、n+2是连续的三个正整数,至少有一个是2的倍数,其中一个是3的倍数,所以n3+3n2 +2n一定是6的倍数,它的最小值是6,所以有最大公约数6.

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