已知在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0,试判断该三角形是什么三角形,并加以证明.-八年级数学

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已知在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0,试判断该三角形是什么三角形,并加以证明.-八年级数学

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已知在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0,试判断该三角形是什么三角形,并加以证明.
题型:解答题难度:中档来源:北京期中题

答案

解:△ABC是等边三角形.
理由:∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0,
∴a2+b2+c2+b2﹣2ab﹣2bc=0,
∴(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,
∴a﹣b=0,,b﹣c=0,
∴a=b=c,
∴△ABC是等边三角形

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