是否存在实数a使得集合A={y|ay2-3y+2=0,a∈R}中的元素至多只有一个?若存在,求出实数a的值的集合;若不存在,说明理由.-数学

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是否存在实数a使得集合A={y|ay2-3y+2=0,a∈R}中的元素至多只有一个?若存在,求出实数a的值的集合;若不存在,说明理由.-数学

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是否存在实数a使得集合A={y|ay2-3y+2=0,a∈R}中的元素至多只有一个?若存在,求出实数a的值的集合;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

①若集合A={y|ay2-3y+2=0,a∈R}中的元素有且只有一个
则a=0或△=9-8a=0,解之得a=0或a=class="stub"9
8

②若集合A={y|ay2-3y+2=0,a∈R}中的元素为0个,则
一元二次方程ay2-3y+2=0没有实数根,即
a≠0
△=9-8a<0

解之得a<class="stub"9
8
且a≠0
综上所述可得a≤class="stub"9
8
,即实数a的取值集合为(-∞,class="stub"9
8
]

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