已知集合A={x|1<x<3},B={x|2a<x<a+2},若A∩B=B,则a的范围为______.-数学

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已知集合A={x|1<x<3},B={x|2a<x<a+2},若A∩B=B,则a的范围为______.-数学

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已知集合A={x|1<x<3},B={x|2a<x<a+2},若A∩B=B,则a的范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为A={x|1<x<3},B={x|2a<x<a+2},若A∩B=B,
则B?A,当B=?时,有B?A,此时2a≥a+2,所以a≥2;
当B≠?时,有
2a<a+2
2a≥1
a+2≤3

解得:class="stub"1
2
≤a≤1
,所以a的范围为[class="stub"1
2
,1]∪[2,+∞).
故答案为[class="stub"1
2
,1]∪[2,+∞).

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