在通常日历牌上,可以看到一些数所满足的某些规律,下面是某年某月份的日历牌:我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数,它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”。对甲种选择,-八年级数学

题目简介

在通常日历牌上,可以看到一些数所满足的某些规律,下面是某年某月份的日历牌:我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数,它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”。对甲种选择,-八年级数学

题目详情

在通常日历牌上,可以看到一些数所满足的某些规律,下面是某年某月份的日历牌:
我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数,它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”。对甲种选择,我们发现14×8-7×15=7,对角线上两数的差为7;对乙种选择,我们发现9×4-3×10=6,对角线上两数积的差为6;对丙种选择,我们发现12×13-5×20=56,对角线上两数积的差为56。这些规律是否具有一般性,请再选择其它数试试,如果你认为不具有一般性,请举反例;如果你认为具有一般性,请用代数式的运算加以说明。
题型:解答题难度:偏难来源:期末题

答案

解:具有一般性。对甲种选择,设左上方的数为n,则另三数依次为n+1、n+7、n+8,而(n+7)(n+1)-n(n+8)=n2+8n+7-(n2+8n)=7,
乙、丙说明“略”。

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