若n>0,关于x的方程x2-(m-2n)x+14mn=0有两个相等的正实数根,求mn的值.-数学

题目简介

若n>0,关于x的方程x2-(m-2n)x+14mn=0有两个相等的正实数根,求mn的值.-数学

题目详情

若n>0,关于x的方程x2-(m-2n)x+
1
4
mn=0
有两个相等的正实数根,求
m
n
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得△=(m-2n)2 -mn=0,且m-2n>0,class="stub"mn
4
>0.
即 m2+n2-5mn=0,且class="stub"m
n
>2

(class="stub"m
n
)
2
-5class="stub"m
n
+4=0,且class="stub"m
n
>2

解得class="stub"m
n
= 4
,或 class="stub"m
n
= 1
(舍去).
总上可得 class="stub"m
n
= 4

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