已知函数。(1)试问该函数能否在x=-1处取到极值?若有可能,求实数p的值;否则说明理由;(2)若该函数在区间上为增函数,求实数p的取值范围。-高二数学

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已知函数。(1)试问该函数能否在x=-1处取到极值?若有可能,求实数p的值;否则说明理由;(2)若该函数在区间上为增函数,求实数p的取值范围。-高二数学

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已知函数
(1)试问该函数能否在x=-1处取到极值?若有可能,求实数p的值;否则说明理由;
(2)若该函数在区间上为增函数,求实数p的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:0108 期中题

答案

解:(1)

若该函数能在x=-1处取到极值,
则y′|x=1=3-6p+3p=0,即p=1,
此时,
函数为单调函数,这与该函数能在x=-1处取到极值矛盾,则该函数不能在x=-1处取到极值。
(2)若该函数在区间上为增函数,
则在区间上,恒成立,


综上可知,
则p的取值范围是[0,1]。

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