首页 > 定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”。试问函数，f（x）=x3-x+a（x∈[-1，

定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”。试问函数，f（x）=x3-x+a（x∈[-1，

题目简介

定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”。试问函数，f（x）=x3-x+a（x∈[-1，

题目详情

定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”。试问函数，f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]，a∈R）是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：期中题

答案

解：因为，
函数的导数是，
当3x2-1=0即x=±，
当0<x<时，f′（x）=3x21<0，
当x>时，f′（x）=3x21>0，
故f（x）在[0，1]内的极小值是；
同理f（x）在[-1，0]内的极大值是；
因为f（1）=f（-1）=a，
所以函数的最小值是，最大值是，
故，
所以函数是“妈祖函数”。

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