（1）当时，求的极值点；（2）设在[-1，1]上是单调函数，求出a的取值范围。-高二数学

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（1）当时，求的极值点；
（2）设在[-1，1]上是单调函数，求出a的取值范围。

题型：解答题难度：中档来源：0112 期中题

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解：（1）令，
当a=0时，解得：x=1，
∵x<1，<0；x>1，>0，
∴x=1时，f（x）取得极小值，
当时，，
易得：，从而有下表

x
	-	0	+	0	-
	减	极小值	增	极大值	减

∴是函数的极小值点，是函数的极大值点。
（2）①当a=0时，由（1）可知，函数在[-1，1]上单减，符合题意；
②当时，若函数在[-1，1]上单增，
则，解得：；
若函数在[-1，1]上单减，则或，解得：；
③ 当时，，
若函数在[-1，1]上单增，则或，解得：；
若函数在[-1，1]上单减，则，解得：；
综上所述，时，函数在[-1，1]上是单减函数。

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