如图1，已知正方形ABCD内一点O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2．（1）求点O到点P的距离．（2）求∠AOD的度数．-数学

题目简介

如图1，已知正方形ABCD内一点O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2．（1）求点O到点P的距离．（2）求∠AOD的度数． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）连接OP，
∵△OAB绕着点A逆时针旋转90°，
∴AO=AP，∠PAO=90°，
∴△OPA为等腰直角三角形，
∴PO=

PA2+AO2

；

（2）由旋转的性质可知，PD=OB=3，而OD=1，
在△POD中，∵PO2+OD2=8+1=9，
PD2=9，
∴PO2+OD2=PD2，
△POD为直角三角形，即∠POD=90°，
又∵△OPA为等腰直角三角形，∠POA=45°，
∴∠AOD=∠POD+∠POA=90°+45°=135°．